如何运用凯利定律？

gyshssl 量化百科 2019-9-11 17:09 118878人围观

拉尔夫·文斯运用40位博士进行试验。这些博士均无统计或交易背景。40位博士运用一个计算机游戏来进行交易。他们每个人有一个10000美元的账户并能够在一个胜率为60%的游戏中进行100次交易。当他们的时候获得与他们拿来冒险的资金等额的回报，亏损的时候就失去冒险资金。

事实上这个游戏比投资者在美国拉斯维加斯所能找到的任何一个游戏要好。你猜测一下有多少博士在经过100次的交易之后获利?当结果公布之后，仅仅有两位获利了，其他的38位博士都赔钱了。为此可以想象一下，95%的人在玩这个胜率比拉斯维加斯任何游戏都高的游戏时都是赔钱的。这为何?他们赔钱的原因是他们运用了“赌徒的谬沦”和笨拙的资金管理技巧。

让我们看一下怎样来玩这个游戏，风险资金大小是1000美元。你玩了3次并且3次均输掉了，这在游戏中是完全有可能的。目前你的账户里面还有7000美元了并且你考虑，“我已经接连输了3次了，下次必须到我赢了吧?”这则是“赌徒的谬论”。由于你赢的概率依然是60%(是独立的、随机的，从概率上来说是独立过程)。接着你又输掉了3次，账户里面仅仅剩下4000美元了，这时候在游戏中获利的机会已经非常渺茫了，由于你必须盈利超过150%才能超过前期的初始资金员(以4000计，4000 + 4000 × 150% = 10000，才能达到初始的资金)。即使你接连输4次的概率极小-0.0256-(0.4×0.4×0.4×0.4=0.0256)然而它依然可能在100次的尝试中发生(在100次之内会平均可能出现2.56次，特别是在交易中，频繁交易的情况下，极易出现极端的情况)。

这里有另一个造成破产的玩法。让我们从运用2500美元开始。在接连3次输掉以后，账户里面仅仅剩下了2500美元。当前应该盈利300%才能够恢复元气，在破产之前是没有可能做到的了。

在前面的例子之中，失败的原因是他们冒了过大的风险。由于心理上的原因——贪婪和对概率的不了解，甚至在某一些情况下情愿去输的心理——造成了过度的风险。凯利规则可以准确地告诉我们如何按照自己的资金加码和减注.以此来获得最好的结果。运用凯利的话来讲，这一个规则描述了一个赌徒如何既使“自己的资金量呈现指数增长”，同时又避免破产的诅咒。

凯利公式是一条能够运用在投资资金和赌注的公式。运用于多次的随机赌博游戏，资金的期望增长率最高，并且永远不会造成完全损失所有资金的后果。它假设赌博能够无限次进行，并且没有下

注上下限。

f*=(bp一q)/b

其中，f*为现有资金应进行下次投注的比例;b，为赔率:p为胜利机会;q为输的机会(一般等于1-P)。

举一个例子:假如一个游戏有40%(p=0.40)机会可以胜出，赔率是2:1(b=2),这个赌客就必须每次投注(2×0.40-0.60)/2=10%的资金。

尽管在投资领域中关于凯利公式有待改善的地方，然而这个公式给交易者一个定量化的分析方法来决定交易者如何在投资中定量化的投注，从而保证自己资金能够获得比较快的增长，并且永远不会造成完全亏损所有资金的后果。

这是大家带着少量的钱进入一个很有投机性的市场中所犯的典型的错误。一个低于50000美元的账户已经极小了，然而平均的账户大小却是5000-10000美元。结果就是这些人由于账户太小无法进行合理的资金管理。由于过小的账户规模，他们失败的数学概率很高。

请看一下如下的表格，注意你的账户从不同程度的亏损之中恢复元气需要产生多大的盈利。举一个例子，当你损失20%资金时并不需要太多的盈利能让你的账户恢复到原来的水平。然而40%的损失却需要66.7%的盈利才能恢复，50%的损失需要100%的盈利才能恢复。当你损失超过50%，恢复几乎就是没有可能了。最终是，当你冒了巨大的风险并且亏损的时候，你恢复到初始状态的机会就极小了。