统一视角下的因子投资

在时序角度下，因子投资中的两个重要问题是方差模型（model of the variance）和因子择时。为了解释前者，把 N 个资产的时序多元回归模型放在一起表达：

其中 R^e_t = [R^e_{1t}, R^e_{2t}, …, R^e_{Nt}]’ 是 N × 1 阶超额收益向量；α = [α_1, α_2, …, α_N]’ 是 N × 1 阶定价误差向量；β = [β_1, β_2, …, β_N]’ 是 N × K 阶因子暴露矩阵；ε_t = [ε_{1t}, ε_{2t}, …, ε_{Nt}]’ 是 N × 1 阶随机扰动向量，满足：

对公式 (5) 两侧求协方差矩阵并利用 cov(λ_t, ε_t) = 0 可得：

式中 Σ（N × N 阶矩阵）、Σ_λ（K × K 阶矩阵）以及 Σ_ε（N × N 阶矩阵）分别为 N 个资产的协方差矩阵、K 个因子的协方差矩阵以及 N 个随机扰动的协方差矩阵。由于 ε 相互独立，因此 Σ_ε是对角阵。公式 (6) 就是关于方差的模型。

从学术界的立场来看，(6) 意味着因子必须和资产的协方差矩阵有关，而这也正是因子需满足的两个必要条件中第一个条件的出处。值得一提的是，当下学术界流行的所有主流多因子模型要么来出自金融学或经济学原理，要么来源于自行为金融学的启发，但它们都没有直接从公式 (6) 传达的因子协方差矩阵和资产协方差矩阵的关系入手。

一个多因子模型代表着资产超额收益的某种结构，因此一个好的模型应该尽可能解释不同资产收益率间的共性运动。这反映到公式 (6) 上就是模型中因子的选择应使得 βΣ_λβ’ 尽可能接近资产协方差矩阵 Σ 的非对角线元素。但无论是经典的 Fama and French (1993) 三因子模型还是当下热门的 Hou, Xue, and Zhang (2015) 四因子模型等，均没有对此给予充分的考量。在最新的研究中，Pukthuanthong, Roll, and Subrahmanyam (2019) 指出了这种关联的重要性，并以此为依据提出了一个甄别真正因子的框架。可以预期，从公式 (6) 出发找到真正的因子、构建多因子模型将会是学术界未来的一个研究重点。

再来看看业界。业界对于 (6) 的关注和学术界有所不同，而是基于风险控制这个非常现实的考量。在投资中，一个很重要的风险指标是投资组合的波动率。投资组合的波动率由其包含的资产在组合中的权重、资产收益率的方差以及资产收益率之间的协方差决定。因此，计算投资组合的波动率就必须知道资产之间的协方差矩阵。从数学上说，如果使用历史收益率序列计算样本协方差矩阵，那么历史数据的期数 T 需满足 T ≥ N，否则用历史数据估算出的样本协方差矩阵就是不可逆的。当资产个数 N 很大时，要求 T ≥ N 是不切实际的。然而，如果把资产的收益率通过多因子模型转化为因子的收益率，则可以大大简化上述问题。

在多因子模型中，因子的个数 K 往往远小于资产的个数，因此使用多因子模型分析资产收益率相当于一种降维处理。公式 (6) 通过多因子模型把求解 N × N 阶的协方差矩阵巧妙地转化为求解 K × K 阶因子收益率的协方差矩阵。有了因子协方差矩阵，利用资产和因子收益率之间的线性关系就可以反推出资产收益率的协方差矩阵、进行风险控制，这种做法在投资实务中有巨大的价值。在海外的大机构中，使用多因子模型计算资产协方差矩阵、进行风险控制的有很多，但其中最著名的大概要数 Barra 多因子模型，极大简化了股票协方差矩阵的求解。

时序角度的另一个研究重点是因子择时。与截面角度只关心因子的预期收益率不同，在时序角度，人们关心的是因子收益率如何随时间波动。由因子的定义可知，因子代表了资产共同暴露于的某种系统性风险，而长期大于零的因子溢价正是对该系统性风险的补偿。这说明每个因子的收益率在时间序列上是有波动的，有时收益高，有时则面临亏损；且不同因子的收益率在不同宏观经济周期对应的市场环境中表现也是不同的。

在这方面，学术界通常关心的是不同因子和宏观经济以及投资者情绪之间的关系。而反观业界，由于业界使用因子的目的是进行资产配置和获取超额收益，因此自然会对因子收益率在时序上的变化产生极大的兴趣。这是因为如果能够通过择时来挑出某个因子“好使”的时候配置、在它“不好使”的时候规避，那么无疑会提高使用因子的风险收益水平。在这个动机的驱使下，因子择时始终是业界的研究热点之一。

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统一视角

围绕公式 (3) 出发，从 β'_iλ、α_i 以及截面角度 vs. 时序角度三个维度，上文梳理了因子投资中所涉及的内容。下图对这三个维度进行了总结，它可以被视作因子投资的思维导图。

至此，我们终于勾勒出因子投资的统一视角。在这个视角下，从不同的维度出发掌握适当的研究方法，就能够搭建完善的因子投资研究体系，针对资本市场进行科学的实证分析和投资实践。

严格的说，学术界视角下因子投资的内容属于实证资产定价研究的范畴；而一般当人们谈论因子投资的时候，通常指的是业界的视角。然而，出于以下两个原因，本文提倡把学术界和业界关注的不同内容放入统一的视角，学习和实践因子投资。

首先，投资学大概是学术界和业界结合的最紧密的学科之一，而因子投资则是这种紧密结合的代表。经过了几十年的努力，学术界在实证资产定价方面提出了丰富的金融理论模型和计量经济学统计手段，并发现了诸如价值、盈利、动量等如今已被广泛认可的因子。这些发现自问世以来就持续地指导着因子投资实践。毫不夸张的说，因子投资的兴起深深的植根于学术界关于资产定价的研究中。而另一方面，业界的因子投资活动也为已有理论的反复检验和新理论的提出提供了充足的数据，促使学术界不断提出新的研究成果。

其次，作为一个理论指导实践的细分学科，虽然历经了几十年的发展，但因子投资依然在不断的完善和创新。最初，多因子模型仅是在人们拒绝了 CAPM 之后的代替之选，其后它逐渐发展成为股票投资的最有效手段之一。时至今日，多因子模型早已渗透到不同大类资产的投资中，且人们更是从因子的角度对各类资产收益率的底层驱动因素和逻辑进行分析，使用因子进行跨类别的大类资产配置。对因子投资的实践者来说，只有了解已有的各种研究方法，才能更好地迎接和拥抱因子投资未来的发展和变革。

基于上述两个原因，掌握学术界的研究成果对于培养正确的因子投资科学观至关重要；而将学术界的方法论和业界的实践相结合则可以形成更加立体的因子投资研究观。