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数学,世界之王:闲谈现代数学的基础问题!

膜拜缠师 2020-5-9 06:44 115人围观 缠论108课

  本ID在网上很少聊数学,一般人对数学都很不了解,绝大多数人,本科里读的数学大概也就十七世纪的水平,即使博士了,读到的也就是些数学的皮毛,和他们谈数学,没什么可交流。而即使是数学系毕业的,对数学的整体其实也是很不了解的,数学的体系太大了,随便一个小领域就够一个人折腾一生。
 
  数学在本质上是艺术的,这句话绝不是胡扯,数学的材料和艺术的材料有所不同,但本质上其创造过程是同构的。数学里有着人类最伟大的想象力,一般情况下,数学看不起物理之类的东西。爱因斯坦偷了点黎曼N年前的皮毛就成了上世纪最牛的物理学家。现在的理论物理学,本质上就是数学的一个小分支。当然,物理学的人肯定不承认,他们会搬出一大堆什么实验、物理解释之类的理由来保住他们的名头,这帮人天天用着数学的创造而沽名显摆,看看爱因斯坦偷了点黎曼还有他前妻的东西后就没干什么正经事,就知道82和28已经不是物理学家中一个很大的问题了。
 
  玩数学的人一般在智力上都看不起其他人,古希腊有人说万物皆数,其实万物算哪根毛,数学比世界还要广阔。世界只不过是无限可能的数学形式中的一种,换句话,我们现在能存在能面对的世界不过是无限种数学可能中的一种,数学的想象力超越了世界,世界在数学中连一颗微尘都不如。
 
  一般人,包括很多所谓的哲学家,经常玩各种理论把戏,在数学看来,都是数学玩剩下不玩的。目前最可笑的就是所谓的经济学家,号称多么多么高深的数学工具,除了骗骗数学外的人,不过就是继续显摆一下经济学家般的下流无耻。一般争论中经常玩的所谓逻辑,只不过是一种特殊的数学结构“格”中的一种特殊情形,看着他们把这种数学中玩烂的垃圾当宝,真是太可乐了。至于什么计算机、操作系统、经济、天文、金融、保险等等之类的垃圾玩意,没有数学,什么都不是,最近美欧高科技、金融、保险以及军工、情报等行业中年薪N百万美金地挖好的数学人才,其实这点东西用些数学的皮毛就足以应付,而数学的真正大玩家,是不屑于玩这类无聊事情的。
  数学,离不开想象力,但一个白痴,不可能构造任何数学体系,一个白痴虽然可以有着超乎常人的想象,但他能写出一首五绝的机会都很少。五绝有20个字,汉字有几万个,就按最常用的1万个,20个字随机组合的可能就有10的80次方,至少是这个世界目前任何计算机都不可能完成的任务,更不用说白痴了。人类理智超越计算机的地方就在于,人类超越了这种恐怖的随机性,计算机可以在象棋中赢人,但他不可能写出莎士比亚的悲剧、贝多芬的交响乐以及构造一个数学体系,这一点,至少在目前的世界是成立的。
 
  当然,白痴是有机会写出一个数学公式的,但由于没有可观照的体系,白痴是无法理解他所写的东西的,对于他来说,一个最美妙的数学公式和一个涂鸦没什么区别,公式的意义是在一个体系里才具有的,单独的公式只不过是涂鸦,这不仅对白痴,对任何人都一样,当然也包括玩数学的。
 
  公理化方法,从根本上就是为了这个游戏变得似乎有意义的一种玩法。但更有趣的是,一个白痴所写的公式,并不一定对任何数学的构造体系有意义,这一点即使不是白痴也一样。例如,一千多年来当成真理的欧基里德“三角形三个内角之和为180度”,这样一个东西,对于非欧系统如果有意义也意味着胡扯,反过来说,一个公式有意义,似乎先验地属于某个系统、体系。
 
  对相对论有一点常识的都知道,“三角形三个内角之和为180度”这个东西对应着平坦的世界,如果一个非平坦世界中的白痴偶然写出了“三角形三个内角之和为180度”,然后宣布这是世界的真理,那他只能为他的白痴制造一个新的口实。但如果他又偶尔签下他的大名,然后这东西通过某种特殊的虫道或其他古怪的东西突然降落在欧基里德面前,欧基里德大概会惊叫“上帝的神谕”,他读出白痴的名字,然后这就成了以后祈祷的圣名。看来,一个世界的上帝,往往可能就是另一个世界的白痴。
 
  但“一个公式有意义,似乎先验地属于某个系统、体系”这个命题也同样属于一个可能被白痴也可能被上帝的东西,任何先验地属于,其实都是某种预设游戏的结果。当然,还可以玩这种游戏,就是把所有包含某个命题的数学体系当成一个东西来研究,或者以此进行分类,把所有可能的世界分类,例如“三角形三个内角之和为180度”,“三角形三个内角之和大于180度”,“三角形三个内角之和小于180度”,就可以把可能的世界分为三类。甚至还可以考察所有包含某个命题的数学体系之间的关系,看看是否包含一个最小的或者最大的,诸如此类的问题。以上这些考察的角度都是数学中经常玩的游戏,但游戏只是游戏,如果在里面试图找出什么必然永恒的东西,那只能是游傻了被戏了。
  人类知识的先验基础,在康德那里已经说得很清楚,虽然可以构造无限多的数学系统,但不同的民族都自发地能发现接受自然数这一点,当然会引起很多神秘的联想。对这一点的解释有很多途径,有一种就是认为自然数是天生、先验、必然的,其实,这并没有任何特异之处。自然数完全可以构造出来,我们能接受自然数只不过是我们刚好处在一个能让我们接受自然数的世界里,自然数的自然其实只是偶然,而这偶然,某种意义上就构成了人类认识的先验性。 

  当然,还可以有这样的智力游戏,把一个数学系统不断归结于更简单的,这种归结主要是无矛盾性。例如,一个算术系统的无矛盾性就可以逻辑地保证更大的数学系统,例如包括某种公理化数学大系统的无矛盾性,但这种归结的逻辑,其实如自然数的先验一般,并没有多少神秘性,能归结就是和所归结的逻辑相等价,否则,完全可以设计出一种逻辑路径,使得这种归结完全没有意义。 

  如果把实际看成我们所处的世界,那数学和实际发生关系的,只是一个很小的部分,这部分逻辑的先验性其实就是我们所处世界先验性的逻辑,因此,数学揭示着世界最幽深的秘密,数学是世界一切高潮的前提,当然也蕴涵着一切高潮的高潮,数学是世界的女王。然而,数学完全可以采取一种非现实的视野,这里,数学有着最广阔的想象去构造只属于自身的时空,完全可以仅仅因为美而肆意挥洒,这是一切艺术中真正的艺术,超越了时空,超越了一切所谓的现实规律。数学的地盘,数学就是王。 

  显然,现实的数学并没有这么的潇洒,数学的现实学术规范联系着现实的利益,例如,一切可以被学术的学术都必须在共同的公理系统中展开,这里展开的其实不过是名誉、地位、金钱等玩意,现实数学里其实和现实一样,都只不过是一种意识形态的游戏。当然,有一天,数学也可以成为一个智力的游戏,人们可以按照自己喜欢的公理系统而组成各种游戏联盟,在不同的系统中,可以允许直线的不存在,也可以允许直线上的点是离散的等等,谁都可以按照自己的爱好选择自己喜欢的系统。而和现实相关的系统,完全可以让智力和想象力相对有困难的、可能更多地属于男性的,在一个相对简单的数学分支里完成,这个分支当然可以找一个相对好听一点、显得有点智商的、甚至比较男人的名字,例如:理论物理。
 
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