神经网络：从理论到实践

gyshssl 数据策略 2019-9-5 09:28 74091人围观

简介
现在，每一位交易者肯定听说过神经网络并知道使用它们有多酷。大多数人相信那些能够使用神经网络的人是某种超人。在本文中，我将尝试向您解释神经网络架构，描述其应用并提供几个实践例子。

神经网络的概念
人工神经网络是人工智能研究的领域之一，以尝试模拟人类的神经系统的学习和适应能力为基础，这会让我们能够建立一个对人类大脑工作的非常粗略的模拟。

说也奇怪，人工神经网络由人工神经元构成。

图 1. 人工神经元模型

神经元的结构可表示为以下单元的组合：

输入

；；

权重

；

传递函数

和净输入

；

激活函数

；

输出

。

神经网络有很多特性，学习能力是其中最重要的一个。学习过程实际是改变权重

。

在这里是神经元的净输入。

然后，净输入被激活函数转换为输出；我们将在后面介绍激活函数。简而言之，神经网络可被视为一个接收信号作为输入并输出结果的“黑箱”。

这是一个多层神经网络的形式。它包含：

输入层，用于将数据分配到网络，并且不执行任何计算。此层的输出将信号传递到下一层（隐藏层或输出层）的输入；

输出层，通常包含一个神经元（某些情况下不止一个），生成整个神经网络的输出。此信号是 EA 将来的控制逻辑的基础；

隐藏层，是标准神经元层，将信号从输入层传递到输出层。其输入是上一层的输出，而其输出用作下一层的输入。

本例显示了具有两个隐藏层的神经网络。但是某些神经网络可以具有更多的隐藏层。

输入数据正态化
输入数据正态化是对所有数据进行正态化，即减少到 [0,1] 或 [-1,1] 范围内的过程。如果未进行正态化，则输入数据将对神经元有额外的影响，导致错误的决策。换言之，您怎么比较具有不同量级的数值呢？

正态化公式的标准形式如下：

其中：

正态值 - 要正态的值；

х 值的范围；

- 要将 x 的值减小到的范围。

让我们用一个例子对其进行解释：

假定我们具有 [0,10] 范围内的 n 个输入数据，则 x 的最小值 = 0，x 的最大值 = 10。我们将数据减小到 [0,1] 范围，则 d1 = 0，d2 = 1。现在，将值插入公式之后，我们可以从 n 个输入数据计算任意 x 的正态值。

以 MQL5 实施时，看起来如下所示：

double d1=0.0;double d2=1.0;double x_min=iMA_buf[ArrayMinimum(iMA_buf)];double x_max=iMA_buf[ArrayMaximum(iMA_buf)];for(int i=0;i<ArraySize(iMA_buf);i++)
{
inputs[i]=(((iMA_buf[i]-x_min)*(d2-d1))/(x_max-x_min))+d1;
}

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我们首先指定输出值的上限和下限，然后得到指标最大值和最小值（不考虑来自指标的复制数据，但是举例而言，可以有 10 个最后的值）。最后，我们对每一个输入元素（不同柱上的指标值）进行正态化，并将结果存储在一个数组中，供将来使用。

激活函数
激活函数是一种计算神经元输出的函数。它收到的输入表示所有的输入及其对应权重之积的和（以下简称为“加权和”）：

激活函数公式的标准形式如下：

其中：

是激活函数；

是计算神经元输出的第一阶段获得的加权和；

是激活函数的阈值。它仅用于硬阈值函数，在其他函数中等于零。

激活函数的主要类型如下：

单位阶梯函数或硬阈值函数。

用以下公式描述该函数：

如果加权和小于指定值，则激活函数返回 0。如果加权和大于指定值，则激活函数返回 1。

S 形函数。

描述 S 函数的公式如下：

它通常在多层神经网络以及具有连续信号的其它网络中使用。函数光滑度和连续性是非常有用的属性。

双曲正切函数。

公式：

它通常也在具有连续信号的网络中使用。可以返回负值是它的特点。

更改激活函数的形状
在上一节中，我们已经介绍了激活函数的类型。仍然有另一个重要的事项需要考虑 - 函数的斜率（硬阈值函数除外）。让我们更加仔细地观察 S 形函数。

观察函数的图形，可以轻松地看到函数在 [-5,5] 范围内很光滑。假定我们有一个由具有 10 个输入和 1 个输出的单一神经元构成的网络。现在，让我们尝试计算变量神经元的净输入的上限值和下限值。每一个输入将从 [-1,1] 范围采用一个正态值（如输入数据正态化）所述）。

我们将使用负的输入值，因为函数在负自变量也是可区分的。也从相同的范围选择权重。使用所有可能的输入和权重组合，我们将获得 [-10,10] 范围内的极值神经元的净输入，如下所示：

在 MQL5 中，该公式如下所示：

for(int n=0; n<10; n++)
{
NET+=Xn*Wn;
}
现在，我们需要在确定的范围内标绘激活函数。让我们以 S 形函数为例。最简单的方式是使用 Excel。

在这里，我们可以清晰地看到，[-5,5] 范围外的自变量值对结果绝对没有影响。这说明值范围不完整。让我们尝试解决这个问题。我们将向自变量添加一个附加系数 d，这样让我们能够扩展值范围。

图 5. 应用了附加系数的 S 形函数在 Excel 中的图形

让我们再次观察图形。我们添加了一个附加系数 d=0.4，这改变了函数的形状。对表中的值进行比较，表明现在它们分布更均匀。因此，可以如下表示结果：

for(int n=0; n<10; n++)
{
NET+=Xn*Wn;
}
NET*=0.4;
现在，让我们回顾一下双曲正切激活函数。跳过在回顾上一个函数时介绍的理论，我们立即进行实践应用。在这里，唯一的区别在于输出可在 [-1,1] 的范围内。加权和也可在 [-10,10] 的范围内取值。

图 6. 应用了附加系数的双曲正切函数在 Excel 中的图形

图形表明，由于使用了附加系数 d=0.2，函数的形状得到改善。因此，可以如下表示结果：

for(int n=0;n<10;n++)
{
NET+=Xn*Wn;
}
NET*=0.2;
通过这种方式，您可以改变并改善任何激活函数的形状。

应用
现在，让我们进行实践应用。首先，我们将尝试实施神经元的净输入计算，接着是添加激活函数。让我们回想一下用于计算神经元的净输入的公式：

double NET;double x[3];double w[3];int OnInit()
  {
x[0]=0.1; // set the input value х1 x[1]=0.8; // set the input value х2 x[2]=0.5; // set the input value х3 w[0]=0.5; // set the weight value w1 w[1]=0.6; // set the weight value w2 w[2]=0.3; // set the weight value w3 for(int n=0;n<3;n++)
   {
   NET+=x[n]*w[n]; // add the weighted net input values together    }
  }
让我们观察一下：

我们以声明一个用于存储神经元净输入神经元的净输入的变量和两个数组：输入输入和权重权重开始；

一开始就在所有函数的外部声明这些变量，以让它们具有全局作用范围（从而能够在程序中的任何地方访问）；

在 OnInit() 初始化函数中（实际上可以是任何其它函数），我们可以填写输入数组和权重数组；

接着是求和循环，n<3，因为我们只有三个输入和三个对应的权重；

再接着，我们将加权输入值加在一起，并将它们存储在变量神经元的净输入中。

第一项任务已经完成 - 我们得到了和。现在轮到激活函数。以下是用于计算在“激活函数”一节中回顾的激活函数的代码。

单位阶梯函数或硬阈值函数

double Out;if(NET>=x) Out=1;else Out=0;
S 形函数

double Out = 1/(1+exp(-NET));
双曲正切函数

double Out = (exp(NET)-exp(-NET))/(exp(NET)+exp(-NET));

把所有内容串起来
为了让实施更加容易，我们将采用一个由单一神经元构成的网络。称其为网络多少有点牵强，但是重点在于理解原理。总之，一个多层神经网络由相同的神经元构成，其中上一层神经元的输出是下一层的输入。

我们将使用在《初学者快速入门或简明指南》一文中提出并介绍的 EA 的稍有改动的版本。因此，举例而言，我们会将移动平均线趋势指标替换为相对强弱指数振荡指标。可以在内置的帮助中找到有关指标参数及其顺序的信息。

/

//++//| neuro-example.mq5 |//| Copyright 2012, MetaQuotes Software Corp. |//| http://www.mql5.com |//++#property copyright "Copyright 2012, MetaQuotes Software Corp."#property link "http://www.mql5.com"#property version "1.00"//++//| Expert initialization function |//++#include <Trade\Trade.mqh> //include the library for execution of trades#include <Trade\PositionInfo.mqh> //include the library for obtaining information on positions//- weight valuesinput double w0=0.5;input double w1=0.5;input double w2=0.5;input double w3=0.5;input double w4=0.5;input double w5=0.5;input double w6=0.5;input double w7=0.5;input double w8=0.5;input double w9=0.5;int iRSI_handle; // variable for storing the indicator handledouble iRSI_buf[]; // dynamic array for storing indicator valuesdouble inputs[10]; // array for storing inputsdouble weight[10]; // array for storing weightsdouble out; // variable for storing the output of the neuronstring my_symbol; // variable for storing the symbolENUM_TIMEFRAMES my_timeframe; // variable for storing the time framedouble lot_size; // variable for storing the minimum lot size of the transaction to be performedCTrade m_Trade; // entity for execution of tradesCPositionInfo m_Position; // entity for obtaining information on positions//++//| |//++int OnInit()
{//- s*e the current chart symbol for further operation of the EA on this very symbol my_symbol=Symbol();//- s*e the current time frame of the chart for further operation of the EA on this very time frame my_timeframe=PERIOD_CURRENT;//- s*e the minimum lot of the transaction to be performed lot_size=SymbolInfoDouble(my_symbol,SYMBOL_VOLUME_MIN);//- apply the indicator and get its handle iRSI_handle=iRSI(my_symbol,my_timeframe,14,PRICE_CLOSE);//- check the *ailability of the indicator handle if(iRSI_handle==INVALID_HANDLE)
{
//- no handle obtained, print the error message i* the log file, complete handling the error Print("Failed to get the indicator handle");
return(-1);
}//- add the indicator to the price chart ChartIndicatorAdd(ChartID(),0,iRSI_handle);//- set the iRSI_buf array indexing as time series ArraySetAsSeries(iRSI_buf,true);//- place weights i* the array weight[0]=w0;
weight[1]=w1;
weight[2]=w2;
weight[3]=w3;
weight[4]=w4;
weight[5]=w5;
weight[6]=w6;
weight[7]=w7;
weight[8]=w8;
weight[9]=w9;//- return 0, initialization complete return(0);
}//++//| Expert deinitialization function |//++void OnDeinit(const int reason)
{//- delete the indicator handle and deallocate the memory space it occupies IndicatorRelease(iRSI_handle);//- free the iRSI_buf dynamic array of data ArrayFree(iRSI_buf);
}//++//| Expert tick function |//++void OnTick()
{//- variable for storing the results of working with the indicator buffer int err1=0;//- copy data from the indicator array to the iRSI_buf dynamic array for further work with them err1=CopyBuffer(iRSI_handle,0,1,10,iRSI_buf);//- in case of errors, print the relevant error message i* the log file and exit the function if(err1<0)
{
Print("Failed to copy data from the indicator buffer");
return;
}//- double d1=0.0; //lower limit of the normalization range double d2=1.0; //upper limit of the normalization range double x_min=iRSI_buf[ArrayMinimum(iRSI_buf)]; //minimum value over the range double x_max=iRSI_buf[ArrayMaximum(iRSI_buf)]; //maximum value over the range//- In the loop, fill in the array of inputs with the pre-normalized indicator values for(int i=0;i<ArraySize(inputs);i++)
{
inputs[i]=(((iRSI_buf[i]-x_min)*(d2-d1))/(x_max-x_min))+d1;
}//- store the neuron calculation result in the out variable out=CalculateNeuron(inputs,weight);//- if the output value of the neuron is less than 0.5 if(out<0.5)
{
//- if the position for this symbol already exists if(m_Position.Select(my_symbol))
{
//- and this is a Sell position, then close it if(m_Position.PositionType()==POSITION_TYPE_SELL) m_Trade.PositionClose(my_symbol);
//- or else, if this is a Buy position, then exit if(m_Position.PositionType()==POSITION_TYPE_BUY) return;
}
//- if we got here, it means there is no position; then we open it m_Trade.Buy(lot_size,my_symbol);
}//- if the output value of the neuron is equal to or greater than 0.5 if(out>=0.5)
{
//- if the position for this symbol already exists if(m_Position.Select(my_symbol))
{
//- and this is a Buy position, then close it if(m_Position.PositionType()==POSITION_TYPE_BUY) m_Trade.PositionClose(my_symbol);
//- or else, if this is a Sell position, then exit if(m_Position.PositionType()==POSITION_TYPE_SELL) return;
}
//- if we got here, it means there is no position; then we open it m_Trade.Sell(lot_size,my_symbol);
}
}//++//| Neuron calculation function |//++double CalculateNeuron(double &x[],double &w[])
{//- variable for storing the weighted sum of inputs double NET=0.0;//- Using a loop we obtain the weighted sum of inputs based on the number of inputs for(int n=0;n<ArraySize(x);n++)
{
NET+=x[n]*w[n];
}//- multiply the weighted sum of inputs by the additional coefficient NET*=0.4;//- send the weighted sum of inputs to the activation function and return its value return(ActivateNeuron(NET));
}//++//| Activation function |//++double ActivateNeuron(double x)
{//- variable for storing the activation function results double Out;//- sigmoid Out=1/(1+exp(-x));//- return the activation function value return(Out);
}//++

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我们需要做的第一件事情是训练我们的网络。让我们优化权重。

图 7. 设置了所需参数的策略测试程序

我们将使用以下参数运行优化：

Date（日期） - 具体而言从一年的开头开始。周期越长，曲线拟合出现得就越少，结果也越好。

Execution（执行） - normal（常规），Opening prices only（仅开盘价）。在 Every tick（每一价格变动）模式中测试没有意义，因为了除了当前值以外，EA 仅采用指标的最后 10 个值。

Optimization（优化）可设置为使用慢速完整算法运行。然而，基因优化将提供更快的结果，这种优化在评估某个算法时特别有用。如果结果令人满意，也可以使用慢速完整算法以获得更加精确的结果。

Forward（前进） 1/2 及更多让您能够评估您的 EA 在下一次优化之前要用多才时间才能生成获得的结果。

Time frame（时间框架）和 Currency pair（货币对）可以依据您的需要设置。

图 8. 设置要优化的参数及它们的相应范围

优化将依据所有权重及它们的范围进行。返回到 Settings（设置）选项卡，然后单击 Start（开始）按钮即可开始优化。

图 9. 在优化之后得到的数据

在优化完成后，我们在 Optimization Results（优化结果）选项卡中选择具有最大盈利值的轮次（要按其中一个参数排序，单击相应的列标题）。然后，您可以评估其他参数并在必要时选择需要的轮次。

双击需要的轮次会开始测试显示在 Results（结果）和 Graph（图形）选项卡中的结果。

图 10. 测试报告

图 11. 余额图

图 12. EA 的交易性能

这样，我们最终获得了结果，并且对于刚开始而言，它们并不算差。请记住，我们仅有一个神经元。提供的例子相当原始，但是我们必须承认即使单独使用它也能盈利。

神经网络的优点
现在，让我们尝试将一个依据标准逻辑的 EA 与一个神经网络驱动的 EA 进行比较。我们将比较随客户端提供的 MACD 示例 EA 和基于 MACD 的神经网络驱动 EA 的优化与测试结果。

在优化中不涉及 Take Profit（获利）和 Trailing Stop（跟踪止损）值，因为在神经网络驱动 EA 中不存在这两项。我们要测试的两个 EA 都以具有以下参数的 MACD 为基础：

快速移动平均线周期： 12;

慢速移动平均线周期： 26;

差异平均周期： 9;

价格类型：收盘价。

您还可以设置需要的货币对和时间框架，但是在我们的例子中，我们将保持它们不变 - 分别为 EURUSD、H1。两个例子中的测试周期是相同的：从一年的开头开始，使用开盘价。

MACD 示例

现在，让我们比较所测试 EA 的关键参数：

参数       MACD 示例       MACD 神经网络示例
总净利润       733,56       2 658,29
余额亏损绝对值       0,00       534,36
市值亏损最大值       339,50 (3,29%)       625,36 (6,23%)
盈利系数       4,72       1,55
回收系数       2,16       4,25
预计获利       30,57       8,08
夏普比率       0,79       0,15
总交易次数       24       329
总成交次数       48       658
盈利交易次数（总交易次数的%）       21 (87,50%)       187 (56,84%)
平均获利交易       44,33       39,95
平均连续盈利次数       5       2