【数学】弦理论有哪些研究成果？对现代数学有哪些贡献？
来自：宇宙解码
什么是弦理论？
弦理论是通过仅用一个元素维度就可以替换所有的物质和受力粒子的表达方式，从而在宇宙的标准描述上翻开了全新的一页：即微小的振动弦以复杂的方式扭曲和旋转，从现实世界描述的角度来看，它们看起来像粒子。
弦理论代表了理论物理学家的一个重大梦想-能在一张数学图中描述所有的力和物质。但是在现今无数的论文中许多曾经希望获得的惊人突破似乎比以往任何时候都遥遥无期。
尽管如此即使没有比以往任何光辉的进步迹象，所得到的见解也对物理学和数学都留下了深刻的烙印。
弦理论的简化
作为“万物理论”的候选者，弦理论旨在解决各种理论难题。最基本的是重力如何作用于电子和光子等微小物体。广义相对论将重力描述为诸如行星之类的大物体对空间弯曲区域的反应，但是理论物理学家认为重力最终应表现得更像磁性—冰箱磁铁会粘住，因为它们的粒子正在与冰箱粒子交换光子。
实际上在四种类型的自然力中，从小颗粒的角度来看只有重力缺乏这种描述，弦论家们可以用数学预测重力粒子的外观，但是当他们尝试计算两个“重力子”撞击在一起会发生什么时，可能会得到无穷无尽的能量堆积在一个很小的空间中-这是数学上缺少某些东西的特定表达。
弦论出现在20世纪70年代以来通过方程计算得到一种可能的解决方案是摆脱有问题的点状引力子粒子，粒子行为被描述可以像琴弦一样的碰撞和反弹，而不是暗示物理学上不存在的无限度张量。著名的理论物理学家玛丽卡·泰勒（Marika Taylor）表示：“一个一维物体-就是要真正屈服于计算中出现的这种无限性答案的事物上。”
弦论的数学表达更像是敲打出特定音符长度的音符所获得玻色子的状态属性一样，而折叠并以不同频率振动的另一根音符串会起到类似夸克的作用，依此类推除了重力以外，这种数学表达还能解释诸如电子质量之类是什么的问题。弦理论家们希望下一步是找到正确的数学方法来描述琴弦非常复杂的折叠和运动。
但是由于理论最初假设的简单性却以意想不到的复杂性为代价-弦论的音符数学在熟悉的四个维度（三个空间和一个时间）中不起作用。它至少需要六个额外的维度，这些尺寸只在所谓的普朗克尺度内可见，就像电力线对飞过头顶的鸟类来说像一维线，而对于蚂蚁在电线上爬行而言，像是3D圆柱体一样。到上个世纪80年代的中期，一批物理学家提出了五种相互矛盾的弦理论，这使原本的问题更加复杂。
21世纪出现了更基本的理论
在接下来的十年中，探索五种理论之间关系的科学家开始发现意想不到的联系，位于新泽西州普林斯顿高级研究所的物理学家爱德华·维滕（Edward Witten）收集并提出了物理学进展的新理论，并在1995年大学弦理论会议上作了介绍。维滕认为这五种弦理论在特定情况下均代表了更为基本的11维理论的近似值，就像爱因斯坦的时空相对论相对于牛顿对物体以正常速度运动的描述那样。
这种新颖的理论被称为M-理论，尽管到目前为止还没有人知道它可能采用什么数学形式。“ M”很可能受到称为膜的高维物体的启发，但由于这种理论还没有具体的数学方程式，因此M仍然是一个未知符号没有任何明确的含义。
试图找到在每种情况都适用的通用方程式的努力几乎没有进展，但是所谓的基础理论的还需要多年的发展，为开发五种弦论的数学理论来说太困难了，因为描述弦线的运动太过于复杂，无法用任何可能的技术设备去检测到，但凡事都有个例外譬如能运用热力学来间接检测是描述黑洞熵的理论。
熵是指可以用来排列系统各部分的方法，只是无法查看黑洞的内部结构是什么，因为黑洞附近连光都无法逃逸，因此没人知道里面可能存在哪种类型的粒子和性质或者说他们可以采取何种排列方式存在？虽然在上个世纪70年代的初期温伯格、霍金等人展示了如何计算熵，这表明黑洞具有某种内部结构，大多数描述黑洞组成的尝试都没有实现，困难让他们认为弄清假想弦的结构就可以了。
弦论目前仍然面临许多挑战，它产生了无数种方法来折叠似乎都符合粒子物理学标准模型广泛特征的额外维度，几乎没有给人希望区分哪种是正确的，而且所有这些模型都依赖于引力子与物质粒子之间的超对称性，就像额外的维数一样，让人奇怪的是这些模型似乎也没有描述不断扩大膨胀的宇宙。
许多物理学家例如哥伦比亚大学的彼得·怀特，都将这些与现实的分歧视为致命的缺陷。他在论文中写道：“弦理论统一研究的不是基本问题，在过去30年来进展缓慢，而是一直是负面的进步，这个理论的难度让一切都清楚地表明了这种想法是行不通和不现实的 。”
或许今天的模型过于简单化，未来的版本可能会内置补充宇宙学膨胀和缺乏超对称性等特征，尽管新的引力波天文学时代可能会带来有关量子引力信息的新消息，但通过继续将数学深入研究弦论将会给科学带来取得更大的进步。
弦论的数学理论需要六个额外的尺寸（总共10个），这些尺寸仅对小弦可见，就像电力线对飞过头顶的鸟类来说像一维线，对蚂蚁在电线上爬行来说像一维3D圆柱体一样。
现代弦论将数学理论的焦点重新连接起来
不管弦论作为万有理论的候选者是如何发展的，仅凭数学功绩就可以确保其作为高产研究计划的遗产。
当维滕（Witten）等人证明五种弦论是单个理论的不同版本时，他们强调了称为对偶性的重要性，事实证明对二元对偶性有着对数学和物理学更加重大的贡献。
对偶性是两种情况之间的抽象数学关系，它们看起来不同，但可以从一种情况转换为另一种情况。例如考虑信用卡上的鸟形全息图，是2D还是3D？在物理意义上贴纸是平坦的但在视觉意义上图像具有深度，两种描述都同意全息图包含一只鸟。
物理学家已经使用类似的对偶性来联系起看似无关紧要的数学分支例如几何学和数论，其实每种语言都应作为一种独立的语言运行，但是双重性使数学家可以将一种语言转换为另一种语言，从而通过使用在另一种框架中进行的计算来解决在一种框架中无法解决的问题，其他二元性是有助于克服量子计算中的挑战。就像一些物理学家调侃数论一样：“这不会使下一代iPhone成为现实，但它可能会使iPhone适应22世纪。”
弦论阐明连接不同数学领域的暗网能力究竟是表明其潜力不同的标志，还是仅仅是幸运的巧合，仍然是一个争论的话题。维滕最近在一所高等研究院的演讲中承认，弦理论将演变为完整的物理理论，他的直觉告诉他这种理论发展这么多年仍然是研究领域的前沿。他对观众深刻地说：“对我来说，人类偶然发现一个令人很难想象的结构，这对既定的物理理论以及如此众多的数学分支提供了太多的了解，这是继上个世纪一直以来都未曾有的。”
可以坚定地说弦论作为相对论和量子力学最后一门物理终极理论让我们有信心摸清对宇宙所有的基本认识，使科学理论的发展走在正确的道路上。